les-13-foto-1

Klimaatverstoring les 13

Klimaatverandering deel 3

De klimaatmodellen (aflevering voor wiskunde-bollebozen !)

Module 3.2 Het zero-dimensioneel energiebalansmodel en hoe het berekenen met behulp van lineaire vergelijkingen [1]

Zijn jullie er klaar voor  beste bollebozen?  Hier gaan we aan de slag met de wiskundige modellen. En we beginnen met het simpelste, nl. het  Energie Balans Model op wereldschaal ( EBM). Dit model houdt zich enkel bezig met de energie en de thermodynamica  van het klimaatsysteem[2].

En we beginnen van nul hé, met het Zero dimensionele EBM. Dat verklaart de gemiddelde oppervlaktetemperatuur op aarde.  We beschouwen dit als een punt (geen hoogte- of breedte of lengtegraden). Enkel de inkomende korte golfstraling van de zon en de uitgaande lange golfstraling van de aarde worden in rekening gebracht.

Nu berekenen we de gemiddelde hoeveelheid korte golfstraling van de zon die door de aarde wordt geabsorbeerd (=X). Die warmt dus de aardoppervlakte op :

  (1-a)S/4

  • a = is de planetaire albedo , m.a.w. de fractie van het inkomende zonlicht dat weerkaatst wordt.
  • 1 = de volledige  inkomende kortegolf zonnestraling.
  • S = zonneconstante, die ongeveer 1370 Wm2  aardoppervlakte is[3].
  • /4 : de aarde is rond waardoor zonlicht op een bepaald moment slechts op een deel van de aarde schijnt, nl. 1/4de

     [4]

De inkomende zonnestraling moet in balans zijn met de uitgaande aardstraling. Als dit evenwicht er niet is, zou de aarde blijven opwarmen.

Om dit te begrijpen moeten we een beroep doen op wat de fysica een ‘zwart lichaam’ noemt. Dit veronderstelt dat alle licht dat op het object valt geabsorbeerd wordt. Een vergelijking in de fysica  laat ons toe te berekenen hoeveel straling een object  afgeeft, nl. de Stefan-Boltzmann wet : een object geeft straling af tot de 4e macht van zijn temperatuur.

De formule =

  • ε (epsilon) : is de emissiefactor van het object. ‘1’ is een perfect ‘zwart lichaam’ (absorbeert alle  straling).
  • σ (sigma) : de Stefan-Boltzmann constante  nl. 5,67 . 10-8 (Wm-2K-4).
  • De K staat voor graden Kelvin, de W voor Watt
  • Ts  is de gemiddelde oppervlakte temperatuur van de hele aarde.

De aarde is een vrij koel object en straalt vooral in het infrarood spectrum. Hierdoor is ze een bijna perfect ‘zwart lichaam’. In het model beschouwen we het aardoppervlak als een dunne huid die voor 70 % uit water (oceaan) bestaat. Op zijn beurt beschouwen we de oceaan als een homogeen geheel van 70 m diep zonder stromingen en andere factoren.

Met deze veronderstellingen berekenen we de effectieve hitte capaciteit van de oppervlakte, nl. C = 2,08 . 108 JK-1m-2.[5]

Zo kunnen we dan de toestand van de energiebalans (EB) in thermodynamica termen beschrijven.[6] Zijnde : bij elke wijziging in de interne energie per oppervlakte eenheid per tijdseenheid (= Δ F, delta F) moet de netto bijkomende warmte (het verschil tussen inkomende korte golf en uitgaande lange golf straling) in evenwicht gebracht worden, of:

Ben je er nog?  Goed zo, we gaan verder met de Energiebalans verklaring.

Indien de korte golf straling (zon) > lange golf (aarde) dan is de rechterkant van de vergelijking positief  en moet de linkerkant van de vergelijking ook positief zijn, met andere woorden : de  temperatuur per tijdseenheid is positief, dus stijgt de temperatuur (dTS) . Om een nieuw evenwicht te bereiken moet de uitgaande straling dus ook stijgen. Wanneer dat nieuwe evenwicht bereikt is, betekent dat dat inkomend en uitgaand in onze formule gelijk moeten zijn. Dat wil ook zeggen dat de temperatuur niet meer wijzigt en dus wordt TS gelijk aan nul. En in de wiskunde worden alle vermenigvuldigingen (Dt en dTS)  dus nul en kunnen weggelaten worden in de vergelijking. Dat geeft ons volgende nieuwe vergelijking:

(uitgaande straling = inkomende straling)

Of                                                                            

1 . (5,67 .10-8Wm-2K-4)TS4  = (1-0,32)1370Wm-2/4                                                                            

TS4 is  255 °Kelvin  of -18 °C  in deze vergelijking!   Die min 18 °C  staat voor de gemiddelde wereldwijde oppervlakte temperatuur  van de  (in dit geval bevroren) Aarde. Dat is natuurlijk niet correct. Dat wijst erop dat er meer aan de hand is qua temperatuur op Aarde dan inkomende en uitgaande straling. In een volgende les meer daarover.

Maar eerst maken we, om onze berekeningen in dit model te vereenvoudigen en toch correct te houden, een  aanname.

De oppervlaktetemperatuur op aarde varieert relatief weinig, minder dan 30°C of ongeveer 10 %, rond het lange termijn gemiddelde van 288°K  (14,85°C). Hierdoor kunnen we  wiskundig probleemloos de ‘Linearisatie’ gebruiken. Met andere woorden we beschouwen een niet-lineair verband toch als een lineaire vergelijking. Dit wil zeggen dat op kleine schaal  deze veronderstelling slechts een kleine afwijking in de resultaten van de berekeningen zal opleveren.

We passen dit toe op de ‘zwart lichaam’ vergelijking.

Beide kanten van de vergelijking zijn Wm-2, waardoor we bovenstaande  wiskundig ook als volgt kunnen schrijven :

  • TS is de gemiddelde oppervlakte temperatuur van de aarde.
  • S is de zonneconstante
  • a is albedo van de aarde

In het volgende hoofdstuk gaan we die berekeningen maken…

Maar nu even uitrusten dacht ik!


[1] Een lineaire vergelijking is een algebraïsche vergelijking, waarin elke term of een constante is of het product van een constante en een enkele variabele. In een lineaire vergelijking kunnen een of meer variabelen voorkomen. Bij het modelleren van vele verschijnselen, zijn lineaire vergelijkingen zeer nuttig, aangezien veel niet-lineaire vergelijkingen kunnen worden gereduceerd tot lineaire vergelijkingen door aan te nemen dat de belangwekkende oplossingen slechts in beperkte mate variëren ten opzichte van een bepaalde algemene evenwichtstoestand.  (bron : Wikipedia)

[2] Er wordt dus geen rekening gehouden met wind, circulatie en convectie in de atmosfeer en oceanen of andere factoren

[3] Zie les 3, module 1.4

[4] De volledige berekening : volledige opp. aardbol = 4.pi.r2 (r= straal). Het naar de zon gekeerde  oppervlakte deel is een cirkel , dus pi.r2.  dus  pi.r2/4.pi.r2, en herinner je algebra : gelijke termen kan je schrappen, dan blijft er /4 over !

[5] J= eenheid van energie (Joule)  K = eenheid van temperatuur (Kelvin) m-2 = aardoppervlakte gebied eenheid

[6] Thermodynamica (Oudgrieks thermos (θερμός), warmte, en dunamis (δύναμις), kracht), of warmteleer is het onderdeel van de natuurkunde dat de interacties bestudeert tussen grote verzamelingen van deeltjes op een macroscopisch niveau. De thermodynamica vindt zijn oorsprong in de praktische behoefte de efficiëntie van stoommachines te verbeteren.  (bron : wikipedia)

Alle afbeeldingen in deze tekst zijn afkomstig van SDG Academy en Penn State University online cursus ‘Climate Change, the science’ en valle onder creative commons licentie

Reactie toevoegen

Uw e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met * .

twintig − 19 =